如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在边 BA，DC 的延长线上，已知 AE=CF，P，Q分别是DE和 FB 的中点。
求证：四边形 EQFP是平行四边形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB+AE=CD+CF，
∴BE=FD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（满足：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴ED∥BF，即EP∥QF，
ED=BF，
又∵P、Q分别是ED和BF的中点，
∴EP=ED/2，QF=BF/2，
∴EP=QF，
∴四边形EQFP为平行四边形。
小结：平行四边形的判定方法主要有：
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（3）一组对边平行且相等；
（4）对角线互相平分；
（5）两组对角分别相等。
平行四边形的上述判定方法，分别从边、对角线、角三个角度，给出了确定一个四边形是平行四边形的根据。
